Вопрос: В чем разница между 不会, 不能, 不要, 不用, 別, 不可以, 不允许, 禁止?

Ответ: Ох. Не хочу я, да и не могу, да и вообще не надо отвечать на такие вопросы. Ладно, уговорили. Смотри, вкратце так:
不会 — не уметь делать что-то. Ну, когда 我不会游泳, что можно перевести как «я не могу плавать», значит «я не умею плавать». Кстати, имей в виду, что на Тайване говорят 不会 в качестве ответа на спасибо.
不能 — это означает «не быть в состоянии». То есть 我不能游泳 подразумевает, что ты плавать умеешь, но сейчас не можешь, потому что у тебя, например, нога в гипсе.
不要 — не желать чего-то или желать, чтобы кто-то что-то не делал. 我不要游泳 значит «я не хочу плавать», а 你不要游泳 — «тебе не надо/не желательно плавать, не плавай!»
不用 — когда не желательно что-то делать или можно что-то не делать. 不用游泳 означает «в принципе, плавать не надо, нет в этом необходимости».
別 — в современном китайском в качестве отрицания оно всегда используется с глаголом и означает указание «не совершай такого-то действия». 别游泳 — «не плавай!»
不可以 — это означает «нельзя» именно как «не можно», понимаешь? Подразумевает наличие какого-либо запрета. Например, 不可以游泳 — «нельзя плавать».
不允许 — не разрешено. Буквально 不允许游泳 будет «не разрешено плавать».
禁止 — запрещено. Да, если увидишь знак 禁止游泳 — это значит «запрещено (строго) купаться».
Ну что, пошли купаться?